Wie hoch sind die tatsächlichen Gewinnchancen bei einem Glücksrad mit 10 Namen?

Schau dir zuerst das Glücksrad an

Auf einem Glücksrad stehen zehn Namen, und du möchtest erklären, ob alle die gleiche Chance haben. Am besten zählst du zuerst die Einträge und nicht nur die Personen. Wenn jede der zehn Zeilen genau einmal den Namen einer anderen Person enthält, hat jede Zeile die gleiche Chance, ausgewählt zu werden. Bei einer einzelnen Drehung beträgt die Chance für eine bestimmte Person eins zu zehn, also 10 %.

Beim Glücksrad kannst du Namen oder andere Optionen eingeben, jeweils eine pro Zeile. Die Auswahl erfolgt mit crypto.getRandomValues und Rejection Sampling; das Ergebnis wird vor der Animation bestimmt. Die Animation dient der Präsentation und entscheidet nicht darüber, wer gewinnt. Die Erklärung zu gleichen Chancen gilt, wenn die Einträge auf dem Glücksrad gleichmäßig vertreten sind.

Aus eins zu zehn wird ein Prozentwert

Bei einer Liste mit gleichmäßig vertretenen Einträgen teilst du die Anzahl der Einträge für die betreffende Person durch die Gesamtzahl aller Einträge. Gibt es eine Zeile für eine Person und insgesamt zehn Zeilen, entspricht das einem Zehntel. Multipliziere diesen Bruch mit 100, um den Prozentwert zu erhalten: 10 %. Das beschreibt die Chance bei einer einzelnen Drehung und ist keine Garantie dafür, was tatsächlich passiert.

Auch eine faire Zufallsauswahl kann ein überraschendes Ergebnis liefern. Eine Person könnte bereits bei der ersten Drehung ausgewählt werden, obwohl anfangs alle die gleiche Chance hatten. Gleiche Wahrscheinlichkeit beschreibt die Ausgangslage vor der Ziehung. Das bedeutet nicht, dass das Glücksrad reihum alle auswählen oder eine ausgeglichen wirkende Reihenfolge ergeben muss.

Bleibt das Glücksrad unverändert, sind die Drehungen unabhängig

Wenn du alle zehn Einträge auf dem Glücksrad lässt, beginnt jede neue Drehung mit denselben Optionen und derselben Chance von eins zu zehn für jeden Namen. Unter diesen Bedingungen wird es bei der nächsten Drehung nicht wahrscheinlicher oder unwahrscheinlicher, dass ein bestimmter Name ausgewählt wird, nur weil er beim letzten Mal dran war. Die Drehungen sind unabhängig: Das vorherige Ergebnis verändert weder die Eintragsliste noch die Chancen bei der nächsten Drehung.

Zum Beispiel berechnest du die Chance, dass ein bestimmter Name bei zwei aufeinanderfolgenden Drehungen ausgewählt wird, indem du die Chance bei der ersten mit der Chance bei der nächsten Drehung multiplizierst: ein Zehntel mal ein Zehntel, also ein Hundertstel. Das sind 1 %. Gemeint ist die Chance, dass bei beiden Drehungen derselbe namentlich aufgeführte Eintrag ausgewählt wird – nicht die Chance, dass bei jeder Drehung jemand ausgewählt wird. Bei jeder abgeschlossenen Drehung wird jemand ausgewählt.

Wenn du Gewinner entfernst, ändern sich die Chancen bei der nächsten Drehung

Wenn du die Option aktivierst, den Gewinner nach jeder Drehung zu entfernen, verändert sich die Liste. Nachdem ein Gewinner aus den zehn Einträgen entfernt wurde, bleiben neun übrig. Bei der nächsten Drehung hat jeder verbleibende Eintrag dann eine Chance von eins zu neun, also etwa 11,1 %. Wird ein weiterer Gewinner entfernt, bleiben acht Einträge, und jeder davon hat eine Chance von eins zu acht oder 12,5 %.

Das sind bedingte Wahrscheinlichkeiten: Sie beschreiben die Chancen bei der nächsten Drehung unter der Voraussetzung, dass die aufgeführten Einträge noch auf dem Glücksrad stehen. Ein bereits entfernter Name kann nicht erneut ausgewählt werden. Hier wird ohne Zurücklegen gezogen, deshalb ändern sich die Chancen, wenn die Liste kürzer wird. Das unterscheidet sich davon, die Liste unverändert zu lassen, denn dann bleibt die ursprüngliche Chance von eins zu zehn für jeden Eintrag bei jeder Drehung bestehen.

Prüfe die Liste vor dem Drehen auf doppelte Zeilen

Das Glücksrad behandelt jede Zeile als einen Eintrag, und doppelte Zeilen erhöhen das Gewicht. Steht der Name einer Person in einer Liste mit zehn Zeilen zweimal, während die anderen Namen jeweils einmal vorkommen, hat diese Person zwei der zehn Einträge. Ihre Chance beträgt 20 % und nicht 10 % wie bei einem einzelnen Eintrag. Das kann beabsichtigt sein – etwa, wenn manche Optionen stärker gewichtet werden sollen –, entspricht aber nicht gleichen Chancen pro Person.

Bevor du das Glücksrad für eine Entscheidung nutzt, prüfe die Liste auf versehentliche Wiederholungen, unterschiedliche Schreibweisen oder leere Zeilen, die als Optionen erscheinen könnten, obwohl du sie nicht aufnehmen wolltest. Wenn alle Personen die gleiche Chance haben sollen, gib jede Person einmal ein. Wenn du die Chancen gewichten möchtest, lege die Gewichtung bewusst fest und erkläre, wie die Liste aufgebaut ist.

Mach das Ergebnis für alle nachvollziehbar

Lege für ein Klassenzimmer, ein Meeting oder eine Party vor der ersten Drehung fest, ob Gewinner entfernt werden. Diese kleine Entscheidung zeigt allen, ob die Chancen gleich bleiben oder sich nach jedem Ergebnis ändern. Du kannst außerdem einen Titel für das Glücksrad festlegen, ein Farbthema auswählen, die Drehdauer anpassen oder für einen Beamer beziehungsweise Livestream den Vollbildmodus verwenden. Der Ergebnisverlauf hilft dir dabei, auf frühere Ergebnisse zurückzukommen.

Die Liste wird nur im Browser gespeichert. Beim Teilen des Glücksrads wird die Liste nach dem # in den Link eingefügt und daher nicht hochgeladen. Wenn du das Glücksrad für ein Gewinnspiel oder eine Tombola verwendest, können unterschiedliche Regeln gelten. Prüfe, welche Bestimmungen für deine Situation maßgeblich sind.

Wenn du bereit bist, gib die Namen jeweils in einer eigenen Zeile ein, prüfe die Liste auf doppelte Einträge, entscheide, ob Gewinner entfernt werden sollen, und probiere das Glücksrad aus.